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### 3º ESO - ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

Material complementario para repasar el tema de ecuaciones de primer y segundo grado de 3º ESO

## Simultaneous Equations

Simultaneous equations and linear equations, after studying this section, you will be able to:
• solve simultaneous linear equations by substitution
• solve simultaneous linear equations by substitution
• solve simultaneous linear equations by elimination
• solve simultaneous linear equations using straight line graphs
If an equation has two unknowns, such as 2y + x = 20, it cannot have unique solutions. Two unknowns require two equations which are solved at the sametime (simultaneously) − but even then two equations involving two unknowns do not always give unique solutions.
The video below works through examples of simultaneous equations. The step-by-step example shows how to group like terms and then add or subtract to remove one of the unknowns, to leave one unknown to be solved.

This method is called solution by substitution.
It involves what it says − substitution − using one of the equations to get an expression of the form ‘y = …’ or ‘x = …’ and substituting this into the other equation. This gives an equation with just one unknown, which can be solved in the usual way. This value is then substituted in one or other of the original equations, giving an equation with one unknown.

Example

Solve the two simultaneous equations:
2y + x = 8 [1]
1 + y = 2x [2]

from [2] y = 2x -1  ← subtract 1 from each side
Substituting this value for y into [1] gives:

2(2x – 1) + x = 8

4x – 2 + x = 8  ← expand the brackets
5x – 2 = 8  ←tidy up
5x = 10  ←Add 2 to each side
x = 2  ←By dividing both sides by 5 the value of x is found.

Substitute the value of x into y = 2x – 1 gives
y = 4 - 1 = 3

So x = 2 and y = 3

NOTE:
• It is a good idea to label each equation. It helps you explain what you are doing − and may gain you method marks.
• This value of x can be substituted into equation [1] or [2], or into the expression for y: y = 2x − 1.
• Choose the one that is easiest!
• As a check, substitute the values back into each of the two starting equations.
The second method is called solution by elimination.
NOTE:The method is not quite as hard as it first seems, but it helps if you know why it works.
It works because of two properties of equations:
• Multiplying (or dividing) the expression on each side by the same number does not alter the equation.
• Adding two equations produces another valid equation:
e.g. 2x = x + 10 (x = 10) and x − 3 = 7 (x also = 10).
Adding the equations gives 2x + x − 3 = x + 10 + 7 (x also = 10).
The object is to manipulate the two equations so that, when combined, either the x term or the y term is eliminated (hence the name) − the resulting equation with just one unknown can then be solved:
Here we will manipulate one of the equations so that when it is combined with the other equation either the x or y terms will drop out. In this example the x term will drop out giving a solution for y. This is then substituted into one of the otiginal equations.

Label your equations so you know which one your are working with at each stage.

Equation [1] is 2y + x = 8
Equation [2] is 1 + y = 2x

Rearrange one equation so it is similar to the other.

[2] y – 2x = -1

also 2 x [1] gives 4y + 2x = 16 which we call [3]

[2] y – 2x = -1
[3] 4y +2x = 16

[2] + [3] gives 5y = 15
so y = 3

substituting y = 3 into [1] gives 1 + (3) = 2x
so 2x = 4, giving x = 2 and y = 3

Solving simultaneous linear equations using straight line graphs
The 2 lines represent the equations '4x - 6y = -4' and '2x + 2y = 6'.
There is only one point the two equations cross.
Because the graphs of 4x - 6y = 12 and 2x + 2y = 6 are straight lines, they are called linear equations.

### TRABAJAMOS LA AUTOESTIMA I

LA PEQUEÑA LUCIÉRNAGA
Había una vez una comunidad de luciérnagas que habitaba el interior de un gigantesco lampati, uno de los árboles más majestuosos y antiguos de Tailandia. Cada noche, cuando todo se volvía oscuro y apenas se escuchaba el leve murmurar de un cercano río, todas las luciérnagas salían del árbol para mostrar al mundo sus maravillosos destellos. Jugaban a hacer figuras con sus luces, bailando al son de una música inventada para crear un sinfín de centelleos luminosos más resplandeciente que cualquier espectáculo de fuegos artificiales.
Pero entre todas las luciérnagas del lampati había una muy pequeñita a la que no le gustaba salir a volar.
– No, hoy tampoco quiero salir a volar -decía todos los días la pequeña luciérnaga-. Id vosotros que yo estoy muy bien aquí en casita.
Tanto sus padres como sus abuelos, hermanos y amigos esperaban con ilusión la llegada del anochecer para salir de casa y brillar en la oscuridad. Se divertían tanto que no comprendían por qué la pequeña luciérnaga no les quería acompañar. Le insistían una y otra vez, pero no había manera de convencerla. La pequeña luciérnaga siempre se negaba.
-¡Que no quiero salir afuera! -repetía una y otra vez-. ¡Mira que sois pesados!
Toda la colonia de luciérnagas estaba muy preocupada por su pequeña compañera.
-Tenemos que hacer algo -se quejaba su madre-. No puede ser que siempre se quede sola en casa sin salir con nosotros.
-No te preocupes, mujer -la consolaba el padre-. Ya verás como cualquier día de estos sale a volar con nosotros.
Pero los días pasaban y pasaban y la pequeña luciérnaga seguía encerrada en su cuarto.
Una noche, cuando todas las luciérnagas habían salido a volar, la abuela de la pequeña se le acercó y le preguntó con mucha delicadeza:
-¿Qué es lo que ocurre, mi pequeña? ¿Por qué no quieres venir nunca con nosotros a brillar en la oscuridad?
-Es que no me gusta volar-, respondió la pequeña luciérnaga.
-Pero, ¿por qué no te gusta volar ni mostrar tu maravillosa luz? -insistió la abuela luciérnaga.
-Pues… -explicó al fin la pequeña luciérnaga-. Es que para qué voy a salir si nunca podré brillar tanto como la luna. La luna es grande, y muy brillante, y yo a su lado no soy nada. Soy tan diminuta que en comparación parezco una simple chispita. Por eso siempre me quedo en casa, porque nunca podré brillar tanto como la luna.
La abuela había escuchado con atención las razones de su nieta, y le contestó:
-¡Ay, mi niña! hay una cosa de la luna que debería saber y, visto lo visto, desconoces. Si al menos salieras de vez en cuando, lo habrías descubierto, pero como siempre te quedas en el árbol, pues no lo sabes.
-¿Qué es lo que he de saber y no sé? -preguntó con impaciencia la pequeña luciérnaga.
-Tienes que saber que la luna no tiene la misma luz todas las noches -le contestó la abuela-. La luna es tan variable que cada día es diferente. Hay días en los que es grande y majestuosa como una pelota, y brilla sin cesar en el cielo. Pero hay otros días en los que se esconde, su brillo desaparece y el mundo se queda completamente a oscuras.
-¿De veras hay noches en las que la luna no sale? -preguntó sorprendida la pequeña luciérnaga.
-Así es -le confirmó la abuela. La luna es muy cambiante. A veces crece y a veces se hace pequeñita. Hay noches en las que es grande y roja y otras en las que desaparece detrás de las nubes. En cambio tú, mi niña, siempre brillarás con la misma fuerza y siempre lo harás con tu propia luz.
La pequeña luciérnaga estaba asombrada ante tal descubrimiento. Nunca se había imaginado que la luna pudiese cambiar y que brillase o se escondiese según los días.
Y a partir de aquel día, la pequeña luciérnaga decidió salir a volar y a bailar con su familia y sus amigos. Así fue como nuestra pequeña amiguita aprendió que cada uno tiene sus cualidades y  por tanto, cada uno debe brillar con su propia luz.

### DECIMAL NUMBERS

Naming decimal places

A decimal number is made of an integer part, placed on the left side of a decimal point, and a fractional part, placed on the right side of a decimal point. As a matter a fact, decimals are numbers which tells us how many parts of a whole we have. We use them to mark measure units of things that are not completely whole.

All the place values of the numbers depend on position on the left or right side of a decimal point. Look at the example with more digits.
Let’s take a look at, for example the number 1,987,654,321.123456,
The first digit before the decimal point represents the ones (number 1),
-the second stands for the tens (number 2), the third for the hundreds (number 3),
-the fourth for the thousands (number 4, after the comma),
-the fifth for the ten thousands (number 5),
-the sixth for the hundred thousands (number 6),
-the seventh for the millions (number 7, after the second comma),
-the eight for the ten millions (number 8),
-the ninth for the hundred millions (number 9) and
-the tenth for the billions (number 1, after the third comma).
All digits after the decimal point are called decimals.
-The first digit represents tenths (number 1),
-the second digit stands for the hundredths (number 2),
-third for the thousandths (number 3),
-fourth for the ten thousandths (number 4),
-fifth for the hundred thousandths (number 5),
-sixth for the millionths (number 6)
There are larger and smaller place values, but these ones are used the most. It doesn’t matter how large the number of digits is, they can be read and understood with ease. Test the knowledge with worksheets.

### Sequences

The general term of a sequence is the expression that represents all the terms of the sequence (there are usually infinitive terms!).The general term is expressed by an algebraic expression that shows therelation between the that term.
A  sequenceis  increasing  if  every  term  is  greater  the  previous  one  and  a sequence  is decreasing  if  every  term  is  less  than  the  previous.

Some  sequences  are  special  because  they  have  a  singular  structure.

The  difference of  any  two  successive  terms  of  the  sequence  is aconstant. They   can   be   defined   by   the   first   term   and   the   constant   value   called   common difference. These  sequences  always increase  (or  decrease). These  sequences  are  called  arithmetic progressions.

A  geometric  progression  is  a  sequence  where  every  term  is  generated by multiplying the  previous  one  by  a  fixed  number  called  the common  ratio  of the  progression.

### TEST DE INTELIGENCIA EMOCIONAL PARA LOS NIÑOS

En cada frase debe evaluar y cuantificar su capacidad en el uso de la habilidad descrita. Antes de responder, intenta pensar en situaciones reales en las que hayas tenido que utilizar dicha habilidad y no pretendas responder de acuerdo a lo que usted crea que sería lo correcto.

 No. HABILIDADES PUNTOS 1 Identificar cambios del estímulo fisiológico 2 Relajarse en situaciones de presión 3 Actuar de modo productivo mientras está enojado 4 Actuar de modo productivo mientras está ansioso 5 Tranquilizarse rápidamente mientras está enojado 6 Asociar diferentes indicios físicos con emociones diversas 7 Usar el diálogo interior para controlar estados emocionales 8 Comunicar los sentimientos de un modo eficaz 9 Pensar con sentimientos negativos sin angustiarse 10 Mantenerse en calma cuando es blanco del enojo de otros 11 Saber cuando tiene pensamientos negativos 12 Saber cuando su "discurso interior" es positivo 13 Saber cuando empieza a enojarse 14 Saber como interpreta los acontecimientos 15 Conocer qué sentimientos utiliza actualmente 16 Comunicar con precisión lo que experimenta 17 Identificar la información que influye sobre sus interpretaciones 18 Identificar sus cambios de humor 19 Saber cuándo está a la defensiva 20 Calcular el impacto que su comportamiento tiene en los demás 21 Saber cuando no se comunica con sentido 22 Ponerse en marcha cuando lo desea 23 Recuperarse rápidamente después de un contratiempo 24 Completar tareas a largo plazo dentro del tiempo previsto 25 Producir energía positiva cuando realiza un trabajo poco interesante 26 Abandonar o cambiar hábitos inútiles 27 Desarrollar conductas nuevas y más productivas 28 Cumplir lo que promete 29 Resolver conflictos 30 Desarrollar el consenso con los demás 31 Mediar en los conflictos con los demás 32 Utilizar técnicas de comunicación interpersonal eficaces 33 Expresar los pensamientos de un grupo 34 Influir sobre los demás en forma directa o indirecta 35 Fomentar la confianza con los demás 36 Montar grupos de apoyo 37 Hacer que los demás se sientan bien 38 Proporcionar apoyo y consejo a los demás cuando es necesario 39 Reflejar con precisión los sentimientos de las personas 40 Reconocer la angustia de los demás 41 Ayudar a los demás a controlar sus emociones 42 Mostrar comprensión hacia los demás 43 Entablar conversaciones íntimas con los demás 44 Ayudar a un grupo a controlar sus emociones 45 Detectar incongruencias entre las emociones o sentimientos de los demás y sus conductas

### POLYNOMIALS IDENTITIES

Algebraic Identities

(a + b)(a - b) = a2 - b2

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Example 1: Simplify (3u + 5w)(3u – 5w)

Using the algebraic identities (a + b)(a - b) = a2 - b2, we substitute a for 3u and b for 5w.
(3u + 5w)(3u – 5w)
= (3u)2 – (5w)2
= 9u2 – 25w2

Thus (3u + 5w)(3u – 5w) =  9u2 – 25w2

Example 2 : Using the algebraic identities to simplify (3a + 7b)2
Using (a+b)2 = a2+2ab+b2
In this case we need to substitute 3a for a as well as 7b for b
(3a + 7b)2
= (3a)2 + 2(3a)(7b) + (7b)2
= 9a2+ 42ab + 49b2
Thus (3a + 7b)2  = 9a2+ 42ab + 49b2

Example 3: Simplify (5a – 7b)2
Using (a-b)2 = a2-2ab+b2 we have:
(5a – 7b)2
= (5a)2 – 2(5a) (7b) + (7b)
= 25a2 – 70ab + 49b2.
Thus (5a – 7b)2 = 25a2 – 70ab + 49b2

### PANEL DE LAS EMOCIONES

Si tenemos que definir las emociones nosotros pensamos que son los sentimientos que tenemos desde dentro y que nos hacen estar de una forma o de otra. En el diccionario nos dice que:

La emoción es un sentimiento breve e intenso producido por algo bueno o malo que nos impresiona mucho, una noticia inesperada, un regalo o una película nos puede causar mucha emoción, también las personas y las cosas nos producen emociones.

Vamos a trabajar la alegría, la tristeza, el enfado, el miedo y la satisfacción. Veremos que las emociones se relacionan unas con otras. Unas nos gustan más, otras menos, pero todas son importantes conocerlas, aceptarlas y controlarlas.

1. Vemos una imagen.
2. Pensamos de que emoción puede ser.
3. Luego hablamos de nuestros sentimientos.
4. Descubrimos palabras que están relacionadas con la imagen y con esa emoción.
5. Hablamos de momentos en los que notamos ese sentimiento y qué podemos hacer con esa emoción.
6. Hacemos el cartel de la emoción que hemos trabajado y lo pegamos en nuestro panel.

### DÍA MUNDIAL DE LA BIBLIOTECA

Por iniciativa de la Asociación Española de Amigos del Libro Infantil y Juvenil, desde 1997, en colaboración con el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, cada 24 de octubre se celebra el Día de la Biblioteca, con el objetivo de concienciar a la sociedad de la importancia de la lectura y como homenaje y reconocimiento a la labor de los bibliotecarios/as.
Cada año se encarga a un escritor y a un ilustrador, ambos de reconocido prestigio, la redacción del pregón y el diseño del cartel que se difunde entre todas las bibliotecas de España, asociados e interesados. Este año los seleccionados son el escritor Diego Arboleda, Premio Nacional de Literatura Infantil 2014, y la ilustradora Leticia Ruiz Fernández.
Con este motivo desde la Junta de Andalucía se ha propuesto la semana del 26 al 30 de Octubre, para dar más visibilidad a las bibliotecas de los centros. Nosotros desde el plan de bibliotecas hemos decidido organizar un concurso de carteles y otro de lemas, que se realizaran preferentemente en las horas de tutoría.

X CONCURSO “ LEMAS DE LA BIBLIOTECA” BIBLIOTECA JORDI SIERRA I FABRA

Torre del Mar a 7 de Octubre de 2015, con motivo de la celebración durante la semana del 26 al 30 de Octubre de la semana de la biblioteca se convoca el X concurso, en este caso será de lemas: “lemas de la biblioteca”, con él intentaremos hacerla más visible en nuestro centro y que los alumnos reflexionen sobre la importancia de la lectura.

1.- se desecharán todos aquellos lemas que hagan referencia a violencia de cualquier tipo, tengan contenido sexual u ofensivo  y/o denigren la imagen de la persona.

2.- Participantes: cualquier persona miembro de la comunidad educativa que lo desee puede participar.

3.- Se podrán presentar  en Word, A4 vertical, se admiten 2 lemas por participante.

4.- Forma de presentación: Correo electrónico, en archivo adjunto o en papel, respetando el mismo formato. Se deberá enviar un mensaje de correo electrónico con el siguiente asunto:

X  concurso  de la biblioteca Jordi Sierra i Fabra a la dirección

En el mensaje se adjuntará un solo archivo en formato Word (.doc) donde aparecerán el título del relato, el nombre del autor y su fecha de nacimiento así como el curso y clase a que pertenece el participante.

5.- Los trabajos se enviarán antes del 30 de octubre.

7.- El jurado estará compuesto por miembros del proyecto de biblioteca.

8.- El fallo del jurado será inapelable.

XI CONCURSO “ CARTELES DE LA BIBLIOTECA” BIBLIOTECA JORDI SIERRA I FABRA

Torre del Mar a 7 de Octubre de 2015, con motivo de la celebración durante la semana del 26 al 30 de Octubre de la semana de la biblioteca se convoca el X concurso, en este caso será de lemas: “Carteles de la biblioteca”, con él intentaremos hacerla más visible en nuestro centro y que los alumnos reflexionen sobre la importancia de la lectura.

1.- se desecharán todos aquellos lemas que hagan referencia a violencia de cualquier tipo, tengan contenido sexual u ofensivo  y/o denigren la imagen de la persona.

2.- Participantes: cualquier persona miembro de la comunidad educativa que lo desee puede participar.

3.- Se podrán presentar  en  cartulinas o media cartulina, se admitirán 2  por participante.

4.- Forma de presentación, se entregarán en mano al profesor de lengua y por detrás aparecerá:

XI  concurso  de la biblioteca Jordi Sierra i Fabra.

Nombre y apellidos :

Curso:

5.- Los trabajos se entregarán antes del 30 de octubre.